罗素悖论:“罗素悖论”和“我思故我在”逻辑是一样的吗？

这个我不是很擅长罗素悖论，但我将两个理论粗浅的解释罗列出来，供大家参考，也去思考一下究竟一样不一样。

【01】罗素悖论罗素悖论也称理发师悖论罗素悖论，或者是书目悖论。1901年，罗素提出了一个关于类的内涵问题的悖论，造成了第三次数学危机。

“理发师悖论”的悖论内容一位理发师说：“我只帮所有不自己刮脸的人刮脸罗素悖论。”那么理发师是否给自己刮脸呢？如果他给的话，但按照他的话，他就不该给自己刮脸，因为他“只”帮不自己刮脸的人刮脸；如果他不给的话，但按照他的话，他就该给自己刮脸，因为他是“所有”不自己刮脸的人，包含了理发师本人，于是矛盾出现了。“书目悖论”的悖论内容书目悖论与理发师悖论基本一致。可以说是罗素悖论的另一种通俗表达形式。内容是：一个图书馆要编纂一本书，其内容是列出该图书馆里所有不列出自己书名的书的名字。那么作为目录的书该不该列出自己的书名？

罗素悖论：设命题函数P(x)表示“x?x”罗素悖论，现假设由性质P确定了一个类A——也就是说“A={x|x?x}”。那么现在的问题是：A∈A是否成立？首先，若A∈A，则A是A的元素，那么A具有性质P，由命题函数P知A?A；其次，若A?A，也就是说A具有性质P，而A是由所有具有性质P的类组成的，所以A∈A。

【02】我思故我在这是笛卡尔提出的命题：(法）Je pense, donc je suis. 拉丁:Cogito ergo sum. 德:Ich denke, also bin ich 英:I think, therefore I am. 西:Pienso, luego existo.)罗素悖论，直译为"我思考，所以我存在。"

意思是:"我唯一可以确定的事就是我自己思想的存在,因为当我怀疑其他时，我无法同时怀疑我本身的思想"。比较权威的一种解释是:"我无法否认自己的存在，因为当我否认、怀疑时，我就已经存在!"因为我在思考在怀疑的时候，肯定有一个执行"思考"的"思考者"，这个作为主体的"我"是不容怀疑的，这个我并非广延的肉体的"我"，而是思维者的我。所以，否认自己的存在是自相矛盾的。

【03】两者逻辑一样吗？如此一看，似乎看出了什么呢？大家可以直抒直言哦。

三次数学危机当初都解决了吗？

目前我们所学的数学体系相对比较完备，说明三次数学危机都基本解决。为了使读者更清晰的了解这个问题，下面谈一谈三次数学危机都是什么？并如何解决的？

第一次数学危机早在古希腊时期，数学家毕达格拉斯认为，宇宙的一切都是数，而且是整数。当然，这里很多小朋友会误会，毕达哥拉斯所说的数，包括整数和整数的比，用我们今天的话来翻译，宇宙的一切都是由有理数组成。

后来他的学生希帕索斯，提出问题，边长为一的正方形的对角线如何用两个整数的比表示出来？这冲击了当时的希腊数学整个体系，你当时的数学家深感不安，这就是第一次数学危机。

有一个说法，希帕索斯不仅提出这个问题，同时也给出过证明，彻彻底底推翻了比达格拉斯的理论，所以希帕索斯才惨遭毒手。至于是不是这样的就不得而知了。

第一次数学危机的解决表明，几何量不能完全用整数表示，反之，任何数却可以有几何量表示出来。直到人们认识了无理数，认识了实数系，第一次数学危机，算是彻底解决。也是这一次危机促成了公理几何与逻辑的诞生。

第二次数学危机第二次数学危机于牛顿时代，此时已经诞生了微积分，就是牛顿-莱布尼茨站在巨人的肩膀上，开创了基于微积分的数学新时代！

这次危机的关键问题是无穷小量究竟是不是零？两种答案都会产生矛盾，如果无穷小量是零，那么凭什么他当分母？如果无穷小量不是零，那么，凭什么在计算中忽略它的存在。

第二次数学危机的解决，是著名数学家柯西引入了极限的概念，认为无穷小量和无穷大量都是变量，只不过无穷小量的极限是零而已。

在此基础上重新定义了微分和积分，也就是现在我们所学的微积分都是严格的，建立在极限的基础之上，无论是高中还是大学课本都是先引入极限的概念，在此基础上，继续学习微积分。这次数学危机促成了分析基础理论的完善。

第三次数学危机所有的高中课本的第一节都是集合，而高中教材都会用一页纸的地方介绍集合论的创立人康托尔，康托尔的集合论也成为现代数学的基石，著名数学家庞加莱曾说过：借助集合论，我们可以建造整个数学大厦。这是对集合论最高的赞美。

众所周知，集合有三要素：“确定性，无序性，互异性”，这么简洁美丽的体系即将迎来前所未有的挑战！

几十年后，罗素悖论产生，提出者当然是罗素。他指出：如果一个理发师只给不自己理发的人理发。那么他应该给自己理发吗？细心的人发现，这个理发师怎么做都不对，并且又符合集合的定义，这个悖论严重挑战了集合中的“确定性”！

用集合的语言来说：如果存在一个集合A={x | x∉x }，那么A∈A是否成立？如果它成立，那么A∈A，不满足A的特征性质。如果它不成立，A就满足了特征性质。后来，德国数学家策梅罗，寻找到一种解决办法，把集合论建立在一组公理之上，目的是回避悖论。后来通过一系列数学家的完善，形成了一个集合论的公理系统，在这个系统之内没有悖论。这套系统也叫做“ZF公理系统”

到此第三次数学危机基本缓和下来。

当然，也有这样的说法，认为第三次数学危机表面上解决了，其实不是解决了，是回避了悖论，然而，数学的确定性却逐渐消失，实质上，第三次数学危机以更深刻的形式在延续着，至今没有解决。

你有什么样的看法呢？欢迎来讨论。