罗素悖论:据说数学史上有几次大的危机，能不能通俗地讲解一下？
答：在数学历史上，有三次大的危机深刻影响着数学的发展，三次数学危机分别是：无理数的发现罗素悖论、微积分的完备性、罗素悖论。
第一次数学危机
第一次数学危机发生在公元400年前，在古希腊时期，毕达哥拉斯学派对“数”进行了定义，认为任何数字都可以写成两个整数之商，也就是认为所有数字都是有理数罗素悖论。
但是该学派的一个门徒希帕索斯发现罗素悖论，边长为“1”的正方形，其对角线“√2”无法写成两个整数的商，由此发现了第一个无理数。
毕达哥拉斯的其他门徒知道后，为了维护门派的正统性，把希帕索斯杀害了，并抛入大海之中，看来古人也是解决不了问题时，先解决提出问题的人罗素悖论。
即便如此，无理数的发现很快引起了一场数学革命，史称第一次数学危机，这危机影响数学史近两千年的时间罗素悖论。
第二次数学危机微积分是一项伟大的发明，牛顿和莱布尼茨都是微积分的发明者，两人的发现思路截然不同；但是两人对微积分基本概念的定义，都存在模糊的地方，这遭到了一些人的强烈反对和攻击，其中攻击最强烈的是英国大主教贝克莱，他提出了一个悖论：
从微积分的推导中我们可以看到，△x在作为分母时不为零，但是在最后的公式中又等于零，这种矛盾的结果是灾难性的，很长一段时间内数学家都找不到解决办法。直到微积分发明100多年后，法国数学家柯西用极限定义了无穷小量，才彻底解决了这个问题。
第三次数学危机数学家总有一个梦想，试图建立一些基本的公理，然后利用严格的数理逻辑，推导和证明数学的所有定理；康托尔发明集合论后，让数学家们看到了曙光，法国科学家庞加莱认为：我们可以借助结合论，建造起整座数学大厦。
正在数学家高兴之时，英国哲学家、逻辑学家罗素，提出了一个惊人的悖论——罗素悖论：
罗素悖论通俗描述为：在某个城市中，有一位名誉满城的理发师说：“我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。”那么请问理发师自己的脸该由谁来刮？
罗素悖论的提出，引发了数学上的又一次危机，数学家辛辛苦苦建立的数学大厦，最后发现基础居然存在缺陷，数学家们纷纷提出自己的解决方案；直到1908年，第一个公理化集合论体系的建立，才弥补了集合论的缺陷。
虽然三次数学危机都已经得到了解决，但是对数学史的影响是非常深刻的，数学家试图建立严格的数学系统，但是无论多么小心，都会存在缺陷，包括后来发现的哥德尔不完备性定理。
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有什么稳定方法可以生产逻辑悖论？
有什么稳定方法可以生产逻辑悖论？在所谓公认的知识背景下，两个相互否定的命题（A和非A）可以相互推出，就构成悖论。如果说“有什么稳定的方法可以生产悖论”是讲悖论产生的条件的话，那么有两个条件，其一是自指，其二是否定自身。只要自己否定自己，就产生悖论。（悖论图片）
悖论可分两步来构造：第一步，构造一个自指与否定自身的语境；第二步，考虑否定自身。兹举例证如下：例1：如将语词分为描述自身和不描述自身两种（此为构造自指与否定自身的语境），考虑“不描述自身”描不描述自身（此为考虑否定自身）就产生悖论：如果"不描述自身”描述自身的话，那么因为它自身就是不描述自身，所以它不描述自身；如果它不描述自身，因为它自身就是不描述自身，所以它描述自身。
（曲折的悖论图片）
例2：如把话分为说自身真和说自身假两种（此为构造自指与否定自身的语境），考虑“说自身假的话”假不假（此为考虑否定自身）就产生悖论：如果它是真的，由于它说自身假，那么它真的是假的，所以它是假的；如果它是假的，由于它说自身假，那么它是假的是假的，所以它是真的。
例3：如把类分为属于自身的类和不属于自身的类两种（此为构造自指与否定自身的语境），那么考虑所有不属于自身的类构成的类属不属于自身（此为考虑否定自身）就产生悖论：如果所有不属于自身的类构造的类属于自身，那么它就不属于自身；如果它不属于自身，它就属于自身。
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